hej, mam taki problem z tym równaniem, bo nie mogę go do końca zrozumieć, może to bardzo proste, ale mimo wszystko będę wdzięczna za każdą wskazówkę i jakby mógł ktoś to po kolei napisać co z czego sie wzięło
rozwiąż równanie w \(\displaystyle{ Z_{11}}\) :
\(\displaystyle{ 5x^{2}}\) + 5x + 1 = 0
z góry dziękuję
równanie z modulo
-
kasiam1312
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 11 wrz 2008, o 20:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
równanie z modulo
Mozna np. tak.
\(\displaystyle{ \nwd(9,11)=1}\)
zatem to rownanie jest rownowazne nastepujacemu:
\(\displaystyle{ 9(5x^2+5x+1)=0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x^2+x+9=0}\)
Co jest rownowazne
\(\displaystyle{ x^2+x-2=0}\)
Mamy
\(\displaystyle{ x^2+x-2=(x-1)(x+2)}\)
Zatem \(\displaystyle{ x-1=0}\) lub \(\displaystyle{ x+2=0}\), bo w \(\displaystyle{ Z_{11}}\) nie ma dzielnikow zera.
Stad odpowiedz: \(\displaystyle{ 1,-2}\).
W ogolnosci postepujemy dosc podobnie. To jest uzywamy multiplikatywnej odwrotnosci do uproszczenia sobie rachunkow, np. do doprowadzenia do postaci, w ktorej wielomian jest rozkladalny w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\).
\(\displaystyle{ \nwd(9,11)=1}\)
zatem to rownanie jest rownowazne nastepujacemu:
\(\displaystyle{ 9(5x^2+5x+1)=0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x^2+x+9=0}\)
Co jest rownowazne
\(\displaystyle{ x^2+x-2=0}\)
Mamy
\(\displaystyle{ x^2+x-2=(x-1)(x+2)}\)
Zatem \(\displaystyle{ x-1=0}\) lub \(\displaystyle{ x+2=0}\), bo w \(\displaystyle{ Z_{11}}\) nie ma dzielnikow zera.
Stad odpowiedz: \(\displaystyle{ 1,-2}\).
W ogolnosci postepujemy dosc podobnie. To jest uzywamy multiplikatywnej odwrotnosci do uproszczenia sobie rachunkow, np. do doprowadzenia do postaci, w ktorej wielomian jest rozkladalny w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\).