Polisz i wypisz macierz odwrotną...

[ŚwIeRsZcZ]

Witam ! Mam taki problem muszę napisać program:

Kod: Zaznacz cały

Dla macierzy A o elementach  a11, a12, a21, a22  zdefiniowanych w programie, policz i wypisz macierz do niej odwrotną. 

Niestety problem polega na tym że z macierzami stykami się po raz pierwszy. Nie wiem jak "policzyć" macierz odwrotną, czytałem na jakiś stronach jednak wszystko jest wyjaśnione zbyt skomplikowanie jak dla mnie , a ja potrzebuję wytłumaczenia łapotologicznego.

Za pomoc w wyjaśnieniu z góry dziękuje +++

[gajatko]

krótko pisząc:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}^{-1} = {1 \over ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}}\)
źródło:
Czyli jeśli \(\displaystyle{ x_{ij}}\) to element twojej macierzy odwrotnej (i - numer wiersza), to na przykład:
\(\displaystyle{ x_{12}={1 \over a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}}\cdot(-a_{12})}\)

[ŚwIeRsZcZ]

czy w takim razie macierzą odwrotna do:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\\\end{array}\right]}\)

jest:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-3&-2\\-2.5&-1.5\\\end{array}\right]}\)

??

[gajatko]

Po kolei
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}=\left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\\\end{array}\right]\\
ad-bc=3\cdot6-4\cdot5=-2\\
\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 & -5 \\ -4 & 3 \\ \end{bmatrix}}\)
Zatrem
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}^{-1}=-\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 6 & -5 \\ -4 & 3 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 & 2,5 \\ 2 & -1,5 \\ \end{bmatrix}}\)