układ wektorów bazą przestrzeni liniowej?

[lukas_7]

Czy dany układ wektorów jest bazą przestrzeni liniowej? Jeżeli występuje baza wybrać dwa wektory z odpowiedniej przestrzeni i przedstawić je jako kombinacje wektorów bazy.

1) \(\displaystyle{ x=(-1,3,2), y=(2,4,-2), z=(5,5,-6)}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)

2) \(\displaystyle{ x=(2,5,0,0), y=(-1,4,0,0), z=(0,0,3,1), w=(0.0.1.2)}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\)

3) \(\displaystyle{ W(x)=x+3, V(x)=2x-x^{2}, U(x)=1+x^{2}}\) w przestrzeni wielominów stopnia \(\displaystyle{ \leqslant 2}\)

I jeszcze takie dodatkowe pytanie.
W jaki sposób podaje się bazy dla dowolnych podprzestrzeni i określa wymiary tych podprzestrzeni?

[kuch2r]

Skorzystaj z faktu, ze jesli macierz utworzona z wektorow posiada taka wlasnosc ze jej wyznacznika jest różny od zera wowczas dane wektory sa liniowo niezalezne i tworza baze...

[lukas_7]

OK. Dzięki za odpowiedź. Na razie nie wiem co to jest macierz, ale poszukam i spróbuję rozwiązać zadanie.

A czy ktoś mógłby podać jakieś wskazówki odnośnie zadania nr 3?

[LySy007]

A jeżeli mam wektory x=(2,5,7), y=(-1,3,1) w przestrzeni R^3, to czy można stwierdzić, że 2 wektory nie generują przestrzeni w R^3, więc nie tworzą bazy?

[lukas_7]

A jeżeli chodzi o zadanie 1, to jak zapisać liniową otoczkę?

\(\displaystyle{ linA={x,y,x}=R^{3}}\)

czy

\(\displaystyle{ linA={x,y,x} \in R^{3}}\)

czy może jeszcze inaczej?

Bo żeby była baza to chyba oprócz tego, że wektory są liniowo niezależne, to liniowa otoczka wektorów musi dawać całą przestrzeń.

PS. Nie wiem dlaczego nawias przy linA nie pojawia mi się w zapisie, za co przepraszam.

[Lukasz_C747]

Liczba wektorów liniowo niezależnych jest jednocześnie wymiarem bazy, której tworzą, więc skoro w 1 i 2 podpunkcie masz odpowiednio 3 i 4 niezależne wektory to lin(A) ma odpowiednio wymiar 3 i 4.

[lukas_7]

Nie rozumiem. Nie wiem o co chodzi z tym wymiarem.

[miodzio1988]

Nie rozumiem. Nie wiem o co chodzi z tym wymiarem.

Nie wiesz co to jest wymiar bazy? To chłopie daleko nie dojdziesz. Odsyłać do WIKI?