wyznacz macierz x

[multi1964]

Witam ponownie, dzis "serwuje" taki o to problem :
wyznacz macierz x gdy dane sa macierze :

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\2&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cc}3&1\\-1&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{cc}2&2\\0&1\end{array}\right]}\)

znajdz macierz x wiedzac ze

\(\displaystyle{ xA+B=C}\)


a wiec robie to tak :
1) przeksztalcam sobie wzor zeby X-a wyznaczyc i otrzymuje takie cos :
\(\displaystyle{ X=A ^{-1}(C-B)}\)

macierz (C-B) wg mnie bedzie taka :

\(\displaystyle{ (C-B)=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\-1&-1\end{array}\right]}\)

zas macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) taka

\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0&1/2\\-1&1/2\end{array}\right]}\)

no i teraz wg mnie mnozymy \(\displaystyle{ A^{-1} (C-B)}\)

i powstaje mi takie cos ( i tu chyba jest feller )

\(\displaystyle{ A^{-1}(C-B)=\left[\begin{array}{cc}-1/2&-1/2\\1/2&-3/2\end{array}\right]}\)

dobrze to wogole licze ? czy gdzies popelnilem blad bo jak sobie robie sprawdzenie to cos niechce wyjsc =/

[miki999]

Dlaczego mnożysz przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) lewostronnie? Moim zdaniem:
\(\displaystyle{ X=(C-B)A^{-1}}\)

Wszystkie obliczenia (tj. \(\displaystyle{ C-B\ i\ A^{-1}}\)) wykonane poprawnie.

[multi1964]

dzieki za rade juz staram sie to zmienic, zakladajac ze
macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) jest taka

\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0&1/2\\-1&1/2\end{array}\right]}\)

i ze

\(\displaystyle{ (C-B)=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\-1&-1\end{array}\right]}\) jest tyle

lecimy z tym dalej dzeki wskazowce mikiego, a wiec

\(\displaystyle{ x=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\-1&-1\end{array}\right]}\) *\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&1/2\\-1&1/2\end{array}\right]}\)

otrzymujemy ( wg mnie ) takie cos :
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}-1&0\\1&-1\end{array}\right]}\)

teraz sprawdzajac to czyli

x*A mamy takie cos :

\(\displaystyle{ x*A=\left[\begin{array}{cc}-1&0\\1&-1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&-1\\2&0\end{array}\right]}\)

daje

\(\displaystyle{ x*A=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\-1&-1\end{array}\right]}\)

i teraz xA + B = C ( przynajmniej powinno ale cos jest nie tak =/ )

\(\displaystyle{ x*A+B=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\-1&-1\end{array}\right]}\) +\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&1\\-1&2\end{array}\right]}\)

wychodzi

\(\displaystyle{ wynik=\left[\begin{array}{cc}2&2\\-2&1\end{array}\right]}\)

co jest nie prawda ( powinno wyjsc

\(\displaystyle{ wynik=\left[\begin{array}{cc}2&2\\0&1\end{array}\right]}\)

wnioskuje ze gdzies zjadlem/zle napisalem znak tylko gdzie ...

[miki999]

Oczywiście, sorry za pomyłkę. Policz jeszcze raz C-B, 1. kolumna, 2. wiersz powinno być 1.

[multi1964]

ok zerkne na to ale juz na kartce bo lece z kompa, dzieki za pomoc ! jutro Cie wynagrodze