podprzestrzenie liniowe

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 5 paź 2008, o 01:35

Które z następujących zbiorów są podprzestrzeniami liniowymi odpowiednich przestrzeni:

a) \(\displaystyle{ {(x_{1}, x_{2}, x_{3}): x_{1}, x_{2}, x_{3} R x_{2}-x_{3}=0}}\)

b) \(\displaystyle{ {(x_{1}, x_{2}, x_{3}): x_{1}, x_{2}, x_{3} R x_{1}-2x_{2}+x_{3}=0 x_{1}+x_{2}-5x_{3}=0}}\)

c) \(\displaystyle{ {(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}): x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} R 2x_{1}-3x_{2}+x_{4}=5}}\)

lukas_7 · Post autor: **lukas_7** » 12 cze 2009, o 14:55

Według mnie podprzestrzeniami liniowymi są zbiory "a" i "b".

Według mnie "c" nie jest podprzestrzenią liniową.

Ale najlepiej jakby to ktoś potwierdził. Zwłaszcza "c" budzi we mnie jakieś wątpliwości.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 12 cze 2009, o 15:02

Według mnie "c" nie jest podprzestrzenią liniową.

Nie jest bo chocby dlatego ze \(\displaystyle{ (0,0,0,0) \notin V_3}\)