Dla jakiego parametru układ ma tylko 1 rozwiązanie-trywialne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
trelek2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 23 wrz 2008, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 1 raz

Dla jakiego parametru układ ma tylko 1 rozwiązanie-trywialne

Post autor: trelek2 »

Wynik każdego z 3 równiań jest 0. Chyba po polsku sie mówi że to układ homogeniczny.
Zadaniem jest żeby znaleźć dla jakiego parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) układ ma tylko 1 rozwiązanie S(0,0,0,0)

Oto układ:
\(\displaystyle{ 3x _{1}+ x _{2}+x _{3}+3x _{4}=0}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+ x _{3}+2x _{4}= 0}\)
\(\displaystyle{ 2x _{1}+ x _{3}+ x _{4}= 0}\)

Dla jekich \(\displaystyle{ \alpha}\) należących do liczb rzeczywistych ukłąd ma tylko rozwiązanie trywialne?


Nie wiem jak się za to zabrać, ja umiem rozwiązać tylko takie gdzie mam 3 niewiadome i liczę determinant matrycy 3x3 i jak jest różny od zera znaczy że jest tylko jedno rozwiązanie a jak jest równ zero to układ ma więcej rozwiązań.

Proszę więc o krótkie wyjaśnienie sposobu postpowania oprcz wyniku,[/latex]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Dla jakiego parametru układ ma tylko 1 rozwiązanie-trywialne

Post autor: »

trelek2 pisze:liczę determinant matrycy
Wyznacznik macierzy ;>.

Tutaj, ponieważ mamy cztery niewiadome i trzy równania, a kolumna wyrazów wolnych składa się z samych zer, wyznacznika (macierzy \(\displaystyle{ 4 4}\)) liczyć nie trzeba, bo od razu wiadomo, że rozwiązań jest nieskończenie wiele, dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha}\).

Q.
ODPOWIEDZ