wzory cramer

[m_fornalik]

Witam przeszukalem forum ale nigdzie nieznalazlem odpowiedzi
Prosilbym o rozwiazanie tego zadania najlepiej krok po kroku najakiejs kartce i umieszczenie odpowiedzi tutaj bede bardzo wdzieczny
A oto zadanie;
Przy pomocy wzorow Cramera oblicz niewidoma y z ukladu rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+2z+3t=1 \\
3x-y-z-2t=-4\\
2x+3y-z-t=-6\\
x+2y+3z-t=-4 \end{cases}}\)

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych


Poza tym rozwiązania należy umieszczać w całości przy pomocy możliwości technicznych forum. Punkt III 6.6 Regulaminu.

frej

[Vigl]

1. Porządkujemy równania; tak aby te same niewiadome znalazły się w jednej kolumnie. Wyrazy wolne na prawą stronę równań. Tu jest to zrobione, więc idziemy dalej.
2. Układamy ze współczynników przy niewiadomych macierz; teraz widać wyraźnie, że współczynniki przy tych samych niewiadomych są w jednej kolumnie, zaś wiersze odpowiadają kolejnym równaniom:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&2&3 \\ 3&-1&-1&-2\\2&3&-1&-1\\1&2&3&-1\end{array}\right]}\)
3. Zapisujemy układ równań w postaci macierzowej:
\(\displaystyle{ A\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\\t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1\\-4\\-6\\-4\end{array}\right]}\)
4. znajdujemy kolejne niewiadome za pomocą wzorów Cramera:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_1}{W}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{W_2}{W}}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{W_3}{W}}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{W_4}{W}}\)
gdzie \(\displaystyle{ W}\) to wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\), zaś \(\displaystyle{ W_i (i=1,2,3,4)}\) to wyznacznik macierzy A, w której i-ta kolumna została zastąpiona kolumną wyrazów wolnych.
Np. \(\displaystyle{ W_2=\left|\begin{array}{cccc}1&1&2&3\\3&-4&-1&-2\\2&-6&-1&-1\\1&-4&3&-1\end{array}\right|}\)
Policzenie wyznaczników zostawiam Tobie.