Wykazać, że macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&4&0\\1&0&1\end{array}\right]}\) jest diagonalizowalna. Wyznaczyć macierz diagonalną D i macierz przejścia P.
Obliczyłem wartości własne \(\displaystyle{ \lambda_{1}=0 \ \lambda_{2}=4 \ \lambda_{3}=2}\)
Czy wtedy macierz diagonalna wygląda tak.. \(\displaystyle{ D=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&4&0\\0&0&2\end{array}\right]}\)
Proszę o pomoc..
Wykazać, ze macierz jest diagonalizowalna
-
onex
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 wrz 2008, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Wykazać, ze macierz jest diagonalizowalna
A macierz przejścia P tworzę z wektorów \(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{ccc}\vec{v_{1}}&\vec{v_{2}}&\vec{v_{3}}\end{array}\right]}\) które obliczam z układów, odejmując koleje wartości własne, tak?
-
onex
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 wrz 2008, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Wykazać, ze macierz jest diagonalizowalna
mniej wiecej
czyli przykładowo dla \(\displaystyle{ \lambda=0}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ c c c } 1 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array} \right] ft[ \begin{array}{ c} x \\ y \\ z\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ c} 0 \\ 0 \\ 0\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ v_{1}=(-1,4,1)}\)
tak?
czyli przykładowo dla \(\displaystyle{ \lambda=0}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ c c c } 1 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array} \right] ft[ \begin{array}{ c} x \\ y \\ z\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ c} 0 \\ 0 \\ 0\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ v_{1}=(-1,4,1)}\)
tak?