Odwzorowanie liniowe

[onex]

Dla odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ T: \RR^2 \to \RR^3, \ T(x,y) = (x-2y, \ x+y, \ 2y)}\)


Wyznaczyć \(\displaystyle{ \ker T, \Im T }\) i ich bazy oraz macierz \(\displaystyle{ T}\) w bazach kanonicznych.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

[robertm19]

Aby wyznaczyć \(\displaystyle{ \ker T}\) ułóż sobie taki układ : \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y=0\\x+y=0\\2y=0 \end{array}\right.}\).
\(\displaystyle{ \Im T =(x-2y,x+y,2y)=x(1,1,0)+y(-2,1,2)}\).

Macierz : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&-2\\1&1\\0&2\end{array}\right]}\)

[onex]

Dzięki za pomoc.
I w takim razie \(\displaystyle{ kerT=lin(1, -1)}\)

[robertm19]

nie Ker T ={0}