Mnożenie macierzy

[irish1980]

Witam. Zadanko pewnie banalne, ale ja trochę zgłupiałam. Mam macierz A postaci:
1 2 0 -1
0 0 1 2

I trzeba policzyć wyznacznik iloczynu transponowanej macierzy A i macierzy A. Mnożenie macierzy nie jest przemienne, jednak z takiego działania wychodzi mi macierz taka:

1 4 0 1
0 0 1 4

A z macierzy niekwadratowej nie liczy się wyznacznika... Więc haczyk i ma być że się nie da, czy trzeba liczyć odwrotnie? Wtedy wychodzi macierz
6 -2
-2 5
i wyznacznik 26.

Nasz prowadzący NIGDY nie dawał zadań z haczykami, a na egzaminie było coś takiego i teraz mam wątpliwości... Z góry dziękuję za pomoc

[miki999]

Macierz \(\displaystyle{ A}\) ma wymiary 2x4, macierz \(\displaystyle{ A^{T}}\) ma wymiary 4x2.
\(\displaystyle{ A^{T}*A}\)ma wymiary 4x4.

\(\displaystyle{ A=\left|\begin{array}{cccc}1&2&0&-1\\0&0&1&2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ A^{T}=\left|\begin{array}{cc}1&0\\2&0\\0&1\\-1&2\end{array}\right|}\)

Tak na szybko to wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}1&0\\2&0\\0&1\\-1&2\end{array}\right|*\left|\begin{array}{cccc}1&2&0&-1\\0&0&1&2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}1&2&0&-1\\2&4&0&-2\\0&0&1&2\\-1&-2&2&5\end{array}\right|}\)

I wyznacznik...

[natkoza]

\(\displaystyle{ A^T\cdot A=\left[\begin{array}{cccc}1&2&0&-1\\2&4&0&-2\\0&0&1&2\\-1&-2&2&5\end{array}\right]}\)
wyznacznik 0