wskażnik macierzy odwracalnej?

[xvincex]

Czesc mam taką macierz: \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right|}\) no i wskażnik detA wyszedł mi detA=\(\displaystyle{ p^{3}+1}\) czy to jest macierz odwracalna? bo dalej obliczyłem ze wzoru skróconego mnożenia :\(\displaystyle{ p^{3}+1=(p+1)(p^2+2p+1)}\) no i p=-1 a wtym drugim =0 niech mi ktos powie czy jak mam w tym pierwszym p=-1 to to juz wystarczy abu uznac ze macierz jest odwracalna .Dzieki z góry

[miki999]

A nie można napisać: macierz jest odwracalna dla \(\displaystyle{ p -1}\)?

[robertm19]

Niech macierz ta jest macierzą pewnego odwzorowania.
Z tego że wyznacznik jest różny od zera wynika że dim Imf =3.
Czyli odwzorowanie jest surjekcją.
Dalej korzystamy z twierdzenia : f:x->y to dim X =dim Imf+ dim Kerf,
czyli z prostej równości 3=3+x otrzymujemy że dim Kerf = 0.
Zatem funkcja jest injekcja.
Czyli odzorowanie jest bijekcją zatem jest odwracalna.