Oblicz wyznacznik macierzy...

[kasiulka21]

Mam problem z obliczeniem wyznacznika danej macierzy. Podaję przykład oraz przedstawiam moje myslenie krok po kroku, bdzo prosze o wskazówki. Z góry dziekuje.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&0&1&2\\2&4&1&2&0\\1&1&1&1&1\\5&4&3&2&1\\4&3&2&1&1\end{array}\right]}\)

na początku chciałam uzyskać jak najwiecej zer.
Czyli zrobiłam:
w4-w5
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&0&1&2\\2&4&1&2&0\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&0\\4&3&2&1&1\end{array}\right]}\)
a następnie
w3-w4
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&0&1&2\\2&4&1&2&0\\0&0&0&0&1\\1&1&1&1&0\\4&3&2&1&1\end{array}\right]}\)

teraz chciałam skreslic 3 wiersz oraz 5 kolumnę i uzykłałam

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\2&4&1&2\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
teraz chciałam zastosowac rozwinięcie laplace'a bodajże.
I tutaj wlasnie jest problem ponieważ nie wiem co mam wstawić za cyfrę tutaj:

A*(-1)^{3+5}*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\2&4&1&2\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)

Bardzo prosze o pomoc na podstawie tego przykładu.

[wb]

Wsataw element, który stoi na przecięciu wykreślonego wiersza i kolumny ( w tym wypadku 1).

[kasiulka21]

Czyli dalej próbuje:
1*\(\displaystyle{ (-1)^{3+5}}\)*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\2&4&1&2\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
dalej:
w2-w3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\1&-3&0&1\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
w2-w1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\0&5&0&0\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
i teraz
5*\(\displaystyle{ (-1)^{2+2}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\1&1&1\\4&2&1\end{array}\right]}\)
w2-w1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&0\\4&2&1\end{array}\right]}\)
1*\(\displaystyle{ (-1)^{2+2}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&1\end{array}\right]}\)
5*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&1\end{array}\right]}\)=5*((1*1)-(4*1)= 5*(-3)=-15
bardzo prosze kogos o sprawdzenie

[wb]

1*\(\displaystyle{ (-1)^{3+5}}\)*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\2&4&1&2\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
dalej:
w2-w3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\1&3&0&1\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
w2-w1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\0&1&0&0\\1&1&1&1\\4&3&2&1\end{array}\right]}\)
i teraz
1*\(\displaystyle{ (-1)^{2+2}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\1&1&1\\4&2&1\end{array}\right]}\)
w2-w1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&0\\4&2&1\end{array}\right]}\)
1*\(\displaystyle{ (-1)^{2+2}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&1\end{array}\right]}\)
1*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&1\end{array}\right]}\)=1*((1*1)-(4*1))=1*(-3)=-3