Witam.
Wyznacz rówanie prostej L prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ L_{1} \begin{cases} 6x-y+z-2=0 \\ x+3y-2z+1=0 \end{cases}}\) i przechodzącej przez punkt P=(2,3,1)
Proszę o rozwiązanie tego zadania, bardzo mi na nim zależy. Pozdrawiam
równanie prostej prostopadłej do prostej L
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
równanie prostej prostopadłej do prostej L
Rozumiem, że prosta \(\displaystyle{ L}\) ma mieć punkt wspólny z \(\displaystyle{ L_1}\) (w przeciwnym razie zadanie miałoby nieskończenie wiele rozwiązań).
Znajdźmy najpierw wektor kierunkowy \(\displaystyle{ L_1}\) - mi wyszło \(\displaystyle{ [-1,13,19]}\). Stąd wniosek, że ogólne równanie płaszczyzny prostopadłej do \(\displaystyle{ L_1}\) to \(\displaystyle{ -x+13y+19z+D=0}\). Żeby punkt \(\displaystyle{ P}\) do niej należał, musi być \(\displaystyle{ D=-56}\). Szukamy teraz punktu wspólnego tejże płaszczyzny i prostej \(\displaystyle{ L_1}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases}
6x-y+z-2 = 0 \\
x+3y-2z+1 = 0 \\
-x+13y+19z-56 = 0\end{cases}}\)
Wyjdzie jakiś tam punkt \(\displaystyle{ Q}\) - wtedy prosta \(\displaystyle{ L}\) będzie miała równanie \(\displaystyle{ Q + t \vec{QP}}\)
Q.
Znajdźmy najpierw wektor kierunkowy \(\displaystyle{ L_1}\) - mi wyszło \(\displaystyle{ [-1,13,19]}\). Stąd wniosek, że ogólne równanie płaszczyzny prostopadłej do \(\displaystyle{ L_1}\) to \(\displaystyle{ -x+13y+19z+D=0}\). Żeby punkt \(\displaystyle{ P}\) do niej należał, musi być \(\displaystyle{ D=-56}\). Szukamy teraz punktu wspólnego tejże płaszczyzny i prostej \(\displaystyle{ L_1}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases}
6x-y+z-2 = 0 \\
x+3y-2z+1 = 0 \\
-x+13y+19z-56 = 0\end{cases}}\)
Wyjdzie jakiś tam punkt \(\displaystyle{ Q}\) - wtedy prosta \(\displaystyle{ L}\) będzie miała równanie \(\displaystyle{ Q + t \vec{QP}}\)
Q.