określoność formy kwadratowej

[lukweg]

Zbadaj określoność formy kwadratowej:
\(\displaystyle{ F(x _{1}, x _{2}, x _{3})=x _{1 }^{2} + 2x _{2 }^{2}-6x _{3}^{2}-2x _{1}x_{3}+2x _{2}x_{3}}\)
Jak z tego zrobić macierz?

[robertm19]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&1\\-1&1&-6\end{array}\right]}\)
Dalej z Jacobiego.

[szymon55]

Forma jest nieokreślona gdy na głównej przekątnej znajdują się elementy różnych znaków.
Łatwo zauważyć, żę \(\displaystyle{ f(0,0,1)<0}\), natomiast \(\displaystyle{ f(1,0,0)>0}\)