dla jakich t układ równań ma rozwiązanie, w którym x>1

[ojś]

Dla jakich\(\displaystyle{ t \in R}\) układ równań ma rozwiązanie, w którym\(\displaystyle{ x>1}\)?

o ile samo zbadanie rozwiązywalności nie jest trudne to jak narazie nie mam pomysłu co zrobić z tym x>1

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y=tz+2 \\ y+z=tx-t\\z+x=ty



\end{cases}}\)

[meninio]

Wyznacznik główny: \(\displaystyle{ det {W}=-t^3+3t+2=-(t+1)^2(t-2)}\)

Czyli układ ma rozwiązanie jeśli: \(\displaystyle{ t \neq -1 \vee t \neq 2}\)

Wyznaczamy x z tego układu. W tym celu liczymy wyznacznik macierzy pomocniczej: \(\displaystyle{ det{W_x}=-t^3+3t+2}\)

Obliczamy x: \(\displaystyle{ x=\frac{det{W_x}}{det{W}}=1}\)

Widać, że wartość x jest niezależna od wartości parametru t i zawsze wynosi 1. Więc nie ma takiego t, dla których było by spełnione x>1.

[ojś]

dzięki!!!:)