Mamy \(\displaystyle{ A=(x^2-2x,x^2-x+1,x-4)}\), bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}_2[x]}\). Znaleźć macierz \(\displaystyle{ M_B^A(F)}\), jeśli \(\displaystyle{ F(w(x))=(w'(1),w(1),w(1)+3w'(1))}\), \(\displaystyle{ B}\) - baza kanoniczna przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
Pewnie to banał, ale jakoś się zaciąłem na tym, szczególnie na tym warunku \(\displaystyle{ F(w(x))}\). Nie wiem dokładnie jak to rozpisać.
Macierz przekształcenia liniowego
-
wasnio
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 19:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 194.106.193.202
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
Macierz przekształcenia liniowego
Ja tego typu zadania rozwiązuje w ten sposób.
Do wzoru przekształcenia F podstawiam wektory z bazy A
\(\displaystyle{ F(x^{2}-2x)=(0,-1,-1) \ = 0\cdot (1,0,0) -1\cdot (0,1,0) -1\cdot (0,0,1) \\
F(x^{2}-x-1)=(1,1,4) \ = 1\cdot (1,0,0) +1\cdot (0,1,0) +4\cdot (0,0,1) \\
F(x-4)=(1,-3,0) \ =1\cdot (1,0,0) -3\cdot (0,1,0) +0\cdot (0,0,1) \\}\)
Wyniki zamieniam na kombinacje liniową wektórów z bazy B. A sama macierz przejścia ma postać
\(\displaystyle{ M^{A}_{B}(F)=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\-1&1&-3\\1&4&0\end{array}\right]}\)
Do wzoru przekształcenia F podstawiam wektory z bazy A
\(\displaystyle{ F(x^{2}-2x)=(0,-1,-1) \ = 0\cdot (1,0,0) -1\cdot (0,1,0) -1\cdot (0,0,1) \\
F(x^{2}-x-1)=(1,1,4) \ = 1\cdot (1,0,0) +1\cdot (0,1,0) +4\cdot (0,0,1) \\
F(x-4)=(1,-3,0) \ =1\cdot (1,0,0) -3\cdot (0,1,0) +0\cdot (0,0,1) \\}\)
Wyniki zamieniam na kombinacje liniową wektórów z bazy B. A sama macierz przejścia ma postać
\(\displaystyle{ M^{A}_{B}(F)=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\-1&1&-3\\1&4&0\end{array}\right]}\)