obliczyć wyznacznik macierzy

[rt87]

Witam. Jak obliczyć ten wyznacznik macierzy. Orłem jak widać z matematyki nie jestem... Wiem że to nie jest trudne ale wyznaczników 4x4 i większych nie rozumie. Z góry wielkie dzięki!

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\2&2&0&0\\-3&1&3&0\\1&2&3&4\end{array}\right|}\)

[Qń]

Wyznacznikiem macierzy trójkątnej dowolnego wymiaru (tzn. takiej która ma same zera albo pod przekątną, albo nad przekątną) jest iloczyn liczb na przekątnej, czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 24}\).

Q.

[wb]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\2&2&0&0\\-3&1&3&0\\1&2&3&4\end{array}\right|=(-1)^{1+1} 1 ft|\begin{array}{ccc}2&0&0\\1&3&0\\2&3&4\end{array}\right|=24}\)

[rt87]

i tyle? Wielkie dzięki. Ja właśnie nie czaje jak to rozpisywać z tym (-1)... z potęgami wiem o co chodzi tylko najgorzej mi jest się domyślić który wiersz i którą kolumnę skasować

[Nocarz]

...tylko najgorzej mi jest się domyślić który wiersz i którą kolumnę skasować

Najlepiej doprowadzić jeden z wierszy lub jedną z kolum do postaci w ktorej beda się w niej znajdować same zera i jedna cyfra i wtedy rozwijasz wyznacznik wzgledem tej wlasnie kolumny/wiersza. Robisz tak aż do momentu kiedy wyznacznik który obliczasz osiągnie postać: liczba*wyznacznik 2 na 2.

Mam nadzieje, że napisałem to dosyć logicznie, a jeśli nie to pisz czego nie zrozumialeś