Wykazać, że układ \(\displaystyle{ A = (x^2-2x, x^2-x + 1, x - 4)}\) tworzy bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R_2[x]}\). Znaleźć macierz \(\displaystyle{ M^A_B (F )}\), jeśli \(\displaystyle{ F(w(x)) = (w'(1), w(1), w(1) + 3w'(1))}\), B - baza kanoniczna przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) . Korzystając z macierzy zmiany bazy wyznaczyć \(\displaystyle{ M^A_C (F )}\) dla
\(\displaystyle{ C = ((0, 3, 2), (1, 6, 4), (0, 1, 1)).}\)
Macierze przekształceń
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Macierze przekształceń
Aby sprawdzić czy wektory tworzą bazę wprowadzamy bazę kanoniczną czyli : \(\displaystyle{ (x^2,x,1)}\) i tworzymy macierz współrzędnych wektorów z A względem tej bazy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\-2&-1&1\\0&1&-4\end{array}\right]}\)
Liczymy wyznacznik tej macierzy. Oczywiście jest on różny od 0 stąd wektory z A tworzą bazę:)
Macierz odwzorowania ta macierz której kolumny stanowią współrzędne obrazu wektora bazowego z A w bazie B. Zatem macierz wygląda takk:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\-1&1&-3\\0&5&-5\end{array}\right]}\).
W innej bazie \(\displaystyle{ F'=Q^-1Fp}\)
gdzie P będzie w tym wypadku jest jednostkowa a Q=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\3&6&1\\2&4&1\end{array}\right]}\).
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\-2&-1&1\\0&1&-4\end{array}\right]}\)
Liczymy wyznacznik tej macierzy. Oczywiście jest on różny od 0 stąd wektory z A tworzą bazę:)
Macierz odwzorowania ta macierz której kolumny stanowią współrzędne obrazu wektora bazowego z A w bazie B. Zatem macierz wygląda takk:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\-1&1&-3\\0&5&-5\end{array}\right]}\).
W innej bazie \(\displaystyle{ F'=Q^-1Fp}\)
gdzie P będzie w tym wypadku jest jednostkowa a Q=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\3&6&1\\2&4&1\end{array}\right]}\).