Podać przykład...

[jagoda_math]

Mam problem z taki zadaniem: podac przykład macierzy rozmaru 3x3, takiej że ma dokladnie 2 wartosci własne i sa nimi 0i 1 i są to jednokrotne wartości własne. z góry dzieki za opowiedz

[Qń]

\(\displaystyle{ \det (a- \lambda I)}\) jest wielomianem stopnia trzeciego od \(\displaystyle{ \lambda}\), a zatem nie może mieć dokładnie dwóch pierwiastków jednokrotnych.

Q.

[jagoda_math]

no tak tylko jest roznica miedzy wartosciami wlasnymi, a pierwiastkami wilomianu charakterystycznego...taka była podpowiedz mojego profesora:

"Otóż z macierzą można związać wielomian charakterystyczny, którego pierwiastki są czasem nazywane wartościami charakterystycznymi macierzy. Jest to określenie niezbyt często używane, bo w istocie wartości charakterystyczne to te same liczby, co wartości własne, ale...

... różnica pojawia się, gdy chcemy w naturalny sposób zdefiniować krotność w każdym z tych przypadków. I na podaniu przykładu, który ilustruje tę różnicę, polegało zadanie"

[Qń]

wartości charakterystyczne to te same liczby, co wartości własne, ale...
... różnica pojawia się, gdy chcemy w naturalny sposób zdefiniować krotność w każdym z tych przypadków.

"Naturalny sposób" to dość dowolne określenie - google podpowiadają, że można zdefiniować krotność arytmetyczną (która to definicja mi wydaje się naturalna i o niej mówiłem) oraz krotność geometryczną wartości własnych (o którą jak mniemam chodzi prowadzącemu).

W tym drugim wypadku przykładem jest macierz:
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0 \\ 0&0&0\end{array}\right)}\)

Q.

[jagoda_math]

Ok teraz, rozumie jak to ma wyglądać, dzięki wielkie za pomoc:)