Wyznacz długość odcinka

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
arazahiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Daleka...
Podziękował: 7 razy

Wyznacz długość odcinka

Post autor: arazahiel »

Rozwiązując zadania trafiłem na takie:

W trójkącie ABC bok AB ma długość "c". Punkty M, N leżą odpowiednio na bokach CA i CB tak, że
\(\displaystyle{ \left|CM \right| : ft|MA \right| = ft|CN \right| : ft|NB \right| = 2 : 1}\). Wyznacz długość odcinka MN.

Tak więc myśląc logicznie punkty M i N znajdują się idealnie w \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) długości bocznych ścian tego trójkąta czyli jeżeli określimy ścianę boczną jako x to odcinek MC ma \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x}\), a odcinek MA \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x}\). Z tego wynika, że jeśli podzielimy odcinek MC na pół, podzielimy ścianę boczna na 3 równe części, a odcinki równoległe do podstawy będą zwiększały się co \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Z tego wynika, że odcinek MN stanowi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}c}\). Problem tkwi w tym, że nie wiem jak to udowodnić za pomocą równania stworzonego z odcinków...Za pomoc dziękuje.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Wyznacz długość odcinka

Post autor: mostostalek »

Twierdzenie Talesa

Zauważ, że MN jest równoległy do AB i skorzystaj z Talesa
arazahiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Daleka...
Podziękował: 7 razy

Wyznacz długość odcinka

Post autor: arazahiel »

To, że są równoległe wiem, i wynik zadania znam, ale nie potrafie zapisac równania ;/, tak aby otrzymac konkretny wynik czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}c}\)

[ Dodano: 9 Września 2008, 23:21 ]
haha

\(\displaystyle{ \frac{CM}{MN}= \frac{CA}{AB},
\frac{ \frac{2}{3}CA }{MN}= \frac{CA}{"c"}, \frac{2}{3}CA*c=MN*CA, \frac{2}{3}c=MN}\)
krzysz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 9 lis 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: DOM
Podziękował: 1 raz

Wyznacz długość odcinka

Post autor: krzysz »

\(\displaystyle{ |CM|= \frac{2}{3} |CA|}\)

\(\displaystyle{ |AB|=c}\)

\(\displaystyle{ \frac{|CA|}{|AB|}= \frac{|CM|}{|MN|}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|CA|}{|AB|}= \frac{ \frac{2}{3}|CA| }{|MN|}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|CA|}{c}= \frac{ \frac{2}{3}|CA| }{|MN|}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}|CA| \cdot c=|MN| \cdot |CA|}\) \(\displaystyle{ //:|CA|}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}c=|MN|}\)
ODPOWIEDZ