Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ V = L( ft[\begin{array}{ccc}1\\0\\2\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}-1\\-3\\4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}0\\2\\-4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}1\\4\\6\end{array}\right])}\)
1.Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni V
2. Sprawdzić czy wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&2&1\end{array}\right]^{T}}\) jest ortogonalny do wszystkich wektorów bazowych przestrzeni V
Baza i wymiar przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Baza i wymiar przestrzeni
wektory: \(\displaystyle{ [1,0,2]^T,[-1,-3,4]^T,[1,4,6]^T}\) są liniowo niezależne i jest to maksymalny układ wektorów LNZ czyli tworzą one bazę przestzreni V
wektory sa prostopadłe (ortogonalne), gdy ich iloczyn skalarny wynosi 0
czyli
\(\displaystyle{ \xi ([-2,2,1]^T,[1,0,2]^T)=-2+0+2=0}\)ok
\(\displaystyle{ \xi ([-2,2,1]^T,[-1,-3,4]^T)=2-6+4=0}\)ok
\(\displaystyle{ \xi ([-2,2,1]^T,[1,4,6]^T)=-2+8+6=12\not=0}\)
czyli podany wektor nie jest prostopadły do wszystkich wektorów bazy
wektory sa prostopadłe (ortogonalne), gdy ich iloczyn skalarny wynosi 0
czyli
\(\displaystyle{ \xi ([-2,2,1]^T,[1,0,2]^T)=-2+0+2=0}\)ok
\(\displaystyle{ \xi ([-2,2,1]^T,[-1,-3,4]^T)=2-6+4=0}\)ok
\(\displaystyle{ \xi ([-2,2,1]^T,[1,4,6]^T)=-2+8+6=12\not=0}\)
czyli podany wektor nie jest prostopadły do wszystkich wektorów bazy
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
Baza i wymiar przestrzeni
a jak zapisać te wektory w macierzy ?? chodzi mi o to co będzie kolumną a co wierszem ??