Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową.
Dja jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m (m R)}\) rozwiązaniem układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y=3m\\x+y=m+3\end{cases}}\)
jest para liczb dodatnich?
Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową
-
matematyqa
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: daleko
- Podziękował: 5 razy
-
outsider707
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 5 razy
Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&1\end{array}\right]= 2+1=3 = W}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3m&-1\\m+3&1\end{array}\right]=3m+m+3=4m+3=W_{x}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&3m\\1&m+3\end{array}\right]=2m+6-3m=6-m=W_{y}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{W_{x}}{W}= \frac{4m+3}{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{W_{y}}{W}= \frac{6-m}{3}}\)
Rozwiązaniem układu będzie para liczb dodatnich wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4m+3 >0 \\ 6-m >0 \end{cases}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow
m>- \frac{3}{4} m< 6 m (- \frac{3}{4}, 6)}\).
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3m&-1\\m+3&1\end{array}\right]=3m+m+3=4m+3=W_{x}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&3m\\1&m+3\end{array}\right]=2m+6-3m=6-m=W_{y}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{W_{x}}{W}= \frac{4m+3}{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{W_{y}}{W}= \frac{6-m}{3}}\)
Rozwiązaniem układu będzie para liczb dodatnich wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4m+3 >0 \\ 6-m >0 \end{cases}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow
m>- \frac{3}{4} m< 6 m (- \frac{3}{4}, 6)}\).