Czy suma wektorów własnych odpowiadającym przeciwnym wartościom własnym jest wekto-
rem własnym?
pytanie o wektory własne
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
pytanie o wektory własne
Nie, na przykład:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]\cdot
ft[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]= 1 ft[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]\cdot
ft[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]= (-1) ft[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]}\)
co oznacza, że powyższe dwa wektory są własne i odpowiadające przeciwnym wartościom własnym (jeden i minus jeden), ale:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]\cdot
ft[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]= ft[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right]}\)
czyli ich suma wektorem własnym nie jest.
Q.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]\cdot
ft[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]= 1 ft[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]\cdot
ft[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]= (-1) ft[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]}\)
co oznacza, że powyższe dwa wektory są własne i odpowiadające przeciwnym wartościom własnym (jeden i minus jeden), ale:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]\cdot
ft[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]= ft[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right]}\)
czyli ich suma wektorem własnym nie jest.
Q.