Znajdź generator przestrzeni liniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
snakeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 lip 2007, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Znajdź generator przestrzeni liniowej

Post autor: snakeo »

\(\displaystyle{ V=\{p R_{4}[x]: p(1)+p'(0)=p'(1)+p''(0) \}}\)
Jest to przykład 1.15 z algebra liniowa 2 przykłady i zadania, rozumiem rozwiązanie do momentu wyznaczenia d i e, ale skąd się później bierze wielomian p(x), tj że \(\displaystyle{ V=lin\{x ^{4}-4x+7,x^{3}-3x+5,x^{2}-4x+7 \}}\)??
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Znajdź generator przestrzeni liniowej

Post autor: robertm19 »

W skoczylasie masz warunek p(1)+p'(0)=p'(1)+p''(0)=0 . Zatem w książce jest wszystko w porządku!
snakeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 lip 2007, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Znajdź generator przestrzeni liniowej

Post autor: snakeo »

Ok ślepy jestem Rozumiem, że w tym przypadku rozwiązanie jest jednoznaczne, ale czy zawsze tak jest? Tj czy daną przestrzeń generują tylko dane generatory, czy przestrzeń może być generowana przez różne generatory?
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Znajdź generator przestrzeni liniowej

Post autor: robertm19 »

V może być generowana także przez takie wektory :
\(\displaystyle{ 3x^4-4x^3+1, -x^4+x^2, 5x^4-7x^3+x}\)
snakeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 lip 2007, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Znajdź generator przestrzeni liniowej

Post autor: snakeo »

Skąd to wiadomo?
ODPOWIEDZ