Macierz przekształcenia.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Macierz przekształcenia.

Post autor: eloziom »

Rozważmy przestrzeń \(\displaystyle{ R_{4}[x]}\) wielomianów stopnia co najwyżej 4. \(\displaystyle{ L : R_{4}[x] -> R_{4}[x]}\), przyporządkowuje wielomianowi jego pochodną .
Jaka jest macierz \(\displaystyle{ L}\) w bazie złożonej z wielomianów \(\displaystyle{ 1, x, x^{2}, x^{3}, x^{4}}\).

Edit: Czy to będzie macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0\\1\\2x\\3x^{2}\\4x^{3}\end{array}\right]}\) ?
Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Macierz przekształcenia.

Post autor: mm34639 »

to jest przekształcenie przestrzeni 5-wymiarowej w 5-wymiarową (w końcu masz 5 wektorów i w bazie dziedziny, i w bazie zbioru wartości(

więc macierz przekształcenia będzie miała wymiary 5x5

jak dla mnie to będzie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&1&0&0&0\\0&0&2&0&0\\0&0&0&3&0\\0&0&0&0&4\\0&0&0&0&0\end{array}\right]}\)

jeśli kolejne wektory w bazie nazwiemy \(\displaystyle{ \alpha_1, _2, ..., _5}\)
to z definicji: i-ta kolumna szukanej macierzy to współrzędne \(\displaystyle{ L(\alpha_i)}\) w tej bazie...
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Macierz przekształcenia.

Post autor: eloziom »

Jasne. Dzięki!
ODPOWIEDZ