Pole Trójkątu w rzucie prostopadłym

[VTH]

Mam Zadanie:

Jest Trójkąt w Przestrzeni Euklidesowej \(\displaystyle{ E(R^{3})}\)

A=(1,1,1)
B=(1,1,0)
C=(0,1,0)

I Wykonujemy Rzut prostopadły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Sol(X+Y=0)}\)

I mamy Policzyć Jego pole, z tego co wiem pole mogę policzyć z wzoru:
\(\displaystyle{ P = a * b * sin a,b}\)

ale niestety zabardzo nie umiem policzyć jakie współrzędne mają te punkty w 2 wymiarach.

Dziękuje z Góry za Wszelką pomoc.

[robertm19]

Nie bardzo wiem co to za oznaczenie płaszczyzny ,ale przypuszczam że to x+y=0.
Zatem wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{n}=[1,1,0]}\).
Stąd mamy prostą prostopadłą do płaszczyzny i przechodzącą przez A : (x,y,z)=(1,1,1)+t[1,1,0].
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+t\\y=1+t\\x+y=0\end{cases}}\).
Stąd otrzymujemy t=-1. Zatem rzutem prostokątnym na płaszczyznę jest punkt A' (0,0,1).
Analogicznie punkty B i C. Czyli B'=(0,0,0) i C'=(-1/2,1/2,0).

[VTH]

Skąd taki układ równań? (Czy on bierze się z t[1,1,0] ?)
A skąd takie współrzędne punktu C' ?

[robertm19]

Układ się bierze z równania prostej inaczej :\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+t\\y=1+t\\z=1\end{cases}}\) oraz z równania płaszczyzny. Punkt B' i C' obliczasz zaczepiając prosta o punkty B i C czyli
(x,y,z)=(1,1,0)+t[1,1,0] dla B i (x,y,z)=(0,1,0)+t[1,1,0].

[VTH]

No teraz kumam bardziej,

takie pytanie, mi wychodzi że C'=(-1,0,0) albo coś psuje, a Ty podałeś wcześniej

C'=(-1/2,1/2,0).

Małe przeoczenie czy mój błąd?