przekształcenie liniowe

[beniek1985]

Czy moze mi ktoś pomóc z zadaniem:

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f: R^3 R^2}\) ma w bazach
\(\displaystyle{ B(R^3)=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&1&0\\1&1&1\end{array}\right]}\),

\(\displaystyle{ B(R^2)=\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&3\end{array}\right]}\) macierz

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&0\\2&-2&3\end{array}\right]}\) Wyznaczyć macierz f w bazach kanonicznych (w bazach złożonych z wektorów jednostkowych) przestrzeni \(\displaystyle{ R^2 , R^3}\)

[mm34639]

te wektory w bazach czyta się pionowo czy poziomo? ;>
zakładam że pionowo:

\(\displaystyle{ f([-1, 0, 1])=-1*[1,2]+2*[1,3]=[1,4]}\)
\(\displaystyle{ f([0, 1, 1])=2*[1,2]-2*[1,3]=[0,-2]}\)
\(\displaystyle{ f([1, 0, 1])=0*[1,2]+3*[1,3]=[3,9]}\)

\(\displaystyle{ f([x_{1},x_{2},x_{3}]=[a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3},b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+b_{3}x_{3}]}\)

czyli

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-a_{1}+a_{3}=1\\a_{2}+a_{3}=0\\a_{1}+a_{3}=3\\-b_{1}+b_3}=4 \\b_{2}+b_{3}=-2\\b_{1}+b_{3}=9\end{array}}\)

oblicz te współczynniki, macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]}\) to ta nam potrzebna