oblicz wyznacznik macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
multi1964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 lis 2007, o 11:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Imielin
Podziękował: 3 razy

oblicz wyznacznik macierzy

Post autor: multi1964 »

witam, mam takie proste zadanie z ktorym mam jednak problem, macierz wyglada nastepujaco
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&1&0&0&0\\8&0&-6&12&0\\0&0&0&0&1\\5&0&2&-4&0\\1&0&0&7&0\end{array}\right]}\)
odrazu mowie ze jestem amatorem w tej dziedzinie dlatego oczekuje waszej pomocy, wynik tej macierzy wynosi |A| = 322

ja to robilem tak ze najpierw kasowalem 3w pozniej wyliczylem wyznacznik ( wyszlo mi 24 ), widzac ze wynik nie jest taki jaki byc powinien postanowilem nastepnie skasowac 1w po czym wyszlo mi 322 a dokladnie rzecz biorac -322, i tutaj pewnie gdzies jakis znak zjadlem lub cos przegapilem lecz dreczy mnie jeszcze to czy dobrze zrobilem idac dalej po skasowaniu tego 3w ? czy moze pozniej te 24 trzeba gdzies dodac ? odjac ? czy to "znika" chodz w przyrodzie podobno nic nie ginie... a moze odrazu jakos skasowac te 2 wiersze o ile tak mozna ?

prosze o pomoc tylko w jakims "latwym" jezyku tak zebym mogl zakumac cos
pozdrawiam i dzieki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

oblicz wyznacznik macierzy

Post autor: »

Mamy:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}0&1&0&0&0\\8&0&-6&12&0\\0&0&0&0&1\\5&0&2&-4&0\\1&0&0&7&0
\end{array}\right| = ft|\begin{array}{cccc}0&1&0&0\\8&0&-6&12\\5&0&2&-4\\1&0&0&7
\end{array}\right| = \\ \\ = -\left|\begin{array}{ccc}8&-6&12\\5&2&-4\\1&0&7
\end{array}\right| = -\left|\begin{array}{cc}-6&12\\2&-4 \end{array}\right| -7 ft|\begin{array}{cc}8&-6\\5&2\end{array}\right| = -322}\)


(rozwinięcie kolejno według trzeciego, pierwszego i trzeciego wiersza).

A z tego co piszesz ciężko dokładnie zrozumieć co robiłeś, strzelam jednak, że Twój błąd polegał na tym, że liczyłeś wyznacznik macierzy 4x4 metodą Sarrusa, a tego robić nie wolno.

Q.
multi1964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 lis 2007, o 11:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Imielin
Podziękował: 3 razy

oblicz wyznacznik macierzy

Post autor: multi1964 »

dzieki, troche mi sie rozjasnilo tylko mozesz jeszcze wytlumaczyc skad sie wziol ten - ktroy pojawil sie po 2 skroceniu ? oraz te nastepne 2 ( chodzi mi o -1 i -7 )[ wiem ze glupie pytanie ale przyda mi sie to wiedziec ]

dzieki za poswiecony czas
pozdrawiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

oblicz wyznacznik macierzy

Post autor: »

Dwa następne minusy to po prostu przepisanie tego pierwszego, a pierwszy minus wziął się z tego, że w rozwinięciu Laplace'a znaki występują naprzemiennie (raz plus, raz minus) :
<-- tutaj jest rzeczony wzór.

Q.
multi1964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 lis 2007, o 11:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Imielin
Podziękował: 3 razy

oblicz wyznacznik macierzy

Post autor: multi1964 »

oki dzieki za pomoc
ODPOWIEDZ