Ciekawe równaie macierzowe

[dickens1]

Mam problem z rozwiązaniem takiego równania macierzowego :
\(\displaystyle{ X A \ = Y^{T}}\),

gdzie :

\(\displaystyle{ A ^{T}=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&1\\1&6\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ Y=\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\1\end{array}\right]}\)

Pytanie które mi się nasuwa : Czy jest to równanie rozwiązywalne ? przecież mnożąc prawostronnie równanie przez \(\displaystyle{ A ^{-1}}\) dochodzimy do momentu:
\(\displaystyle{ X=Y ^{T} \ A^{-1}}\)
I jak tu obliczyć \(\displaystyle{ A^{-1}}\) Jak \(\displaystyle{ A}\) nie jest macierzą kwadratową ?
Pytam bo takie zadanie dostałem na egzaminie i przez nie uwaliłem ;/

[Vigl]

To naprawdę dziwne. Skoro A nie jest macierzą kwadratową, to nie istnieje macierz odwrotna, a więc nie ma rozwiązania. Chyba, że w tym zadaniu trzeba było zastosować jakiś trick w stylu utworzenia dodatkowej kolumny (w \(\displaystyle{ A^{T}}\)) samych (np.) zer...

[JankoS]

Musimy tak dobrać X, by po pomnożeniu otrzymać trzy elementowywektor wierszowy. Więc np.
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}p&q\end{array}\right]}\).
Następnie korzystamy z definicji równości macierzy i wyznaczamy p, q.

[Qń]

Raczej:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}p\\q\end{array}\right]}\)

Wyjdzie:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]}\)

Q.

[JankoS]

Raczej:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}p\\q\end{array}\right]}\)
Q.

Czy mnożenie macierzy 2x1 przez macierz 2x3 jest wykonalne?

[Qń]

Czy mnożenie macierzy 2x1 przez macierz 2x3 jest wykonalne?

Nie, ale bredzenie w moim wykonaniu jak najbardziej .

Odszczekuję zatem, masz rację, a wynik to:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}1&0\end{array}\right]}\)

Q.