Baza obrazu

[didi_16]

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc i wytłumaczyć jak wyznaczyć bazę obrazu?? nie umiem tutaj napisać macierzy, więc podam kolejne wiersze: 1 0 0; 0 0 0; 0 0 3.


Pozdrawiam i z góry dziękuję:)

[dr_grucha]

Rozumiem że to jest macierz odwzorowania liniowego. Przykładową bazę więc stanowią liniowo niezależne kolumny. Czyli \(\displaystyle{ B=((1,0,0),(0,0,3))}\)

[JankoS]

Rozumiem że to jest macierz odwzorowania liniowego. Przykładową bazę więc stanowią liniowo niezależne kolumny. \(\displaystyle{ B=((1,0,0),(0,0,3))}\)

Szkopuł w tym, że obraz ma wymiar 3, a więc i wektorów w bazie powinno być też 3. Kolega podał współrzędne obrazu wektora w bazie obrazu.

[dr_grucha]

Nieprawda wymiar obrazu jest równy 2. Każdy obraz wektora dziedziny w tym przekształceniu można zapisać jako kombinacje liniową wektorów z podanej przeze mnie bazy.

Dowód:

Weźmy dowolny wektor z dziedziny \(\displaystyle{ (a,b,c)}\). Jego obraz w tym odwzorowaniu to \(\displaystyle{ (a,0,3c)=a(1,0,0)+c(0,0,3)}\), a współrzędne tego wektora w bazie B to \(\displaystyle{ [a,c]_{B}}\)

[JankoS]

Nieprawda wymiar obrazu jest równy 2.

Kolega ma rację. Moja pomyłka wynikła z...? Chyba mi się pomieszał obraz z przestrzenią, w którą jest to odwzorowanie. Przepraszam.