znaleźć macierz odwrotną

[Lenkaaa18]

umie ktoś tą macierz odwrotną wyliczać?? ja niestety nieumiem:( jak umiecie to pomozcie mi rozwiazac te 2 macierze:-]

Znajdź macierz odwrotną A^-1 do macierzy


1. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&-2\\2&-1&-3\\1&3&0\end{array}\right]}\)


2. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\-1&2&0\\1&1&2\end{array}\right]}\)

[robertm19]

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ A^-1=\frac{A^D}{det A}}\)
gdzie \(\displaystyle{ A^D}\) jest macierzą dopełnień algebraicznych .

[JankoS]

Znajdź macierz odwrotną A^-1 do macierzy
2. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\-1&2&0\\1&1&2\end{array}\right]}\)

Spróbuję odwrócić drugą z macierzy łatwiejszym (chyba?) sposoben. Jest on oparty o przekształcenia elementarne na wierszach macierzyi nie trzeba obliczać wyznacznika. Po prawej stronie macierzy dopisuję macierz jednostkową i przekształcam weuersze aż macierz jednostkow będzie po lewej stronie.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&1&3&1&0&0\\-1&2&0&0&1&0\\1&1&2&0&0&1\end{array}\right] \underline{1)}
ft[\begin{array}{cccccc}1&1&2&0&0&1\\-1&2&0&0&1&0\\2&1&3&1&0&0\end{array}\right] \underline{2)}\left[\begin{array}{cccccc}1&1&2&0&0&1\\0&3&2&0&1&1\\0&-1&1&1&0&-2\end{array}\right] \underline{3)}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&3&1&0&-1\\0&0&5&3&1&-5\\0&-1&1&1&0&-2\end{array}\right] \underline{4)}\left[\begin{array}{cccccc}1&0&3&1&0&-1\\0&0&1&\frac{3}{5}&\frac{1}{5}&-1\\0&-1&1&1&0&-2\end{array}\right]\underline{5)}\left[\begin{array}{cccccc}1&0&0&-\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}&2\\0&0&1&\frac{3}{5}&\frac{1}{5}&-1\\0&-1&0&-\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \underline{6)}\left[\begin{array}{cccccc}1&0&0&-\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}&2\\0&1&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&1\\0&0&1&\frac{3}{5}&\frac{1}{5}&-1\end{array}\right]}\)
I jeżeli się nie pomyliłem, to macierzą odwrotną do danej jest
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}&2\\ \frac{2}{5}&\frac{1}{5}&1\\ \frac{3}{5}&\frac{1}{5}&-1\end{array}\right]}\)
1) zamieniam wiersze I z III; 2) II+I, III+(2)I; 3)I+III; II+(-3)III; 4) III/5; 5) III-II; 6)III/(1) i zamieniam II z III.
Jeżeli po lewej stronie nie można uzyskać macierzy jednostkowej, to dana macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej.