Macierz odwrotna

[matq]

Witam
Mam pytanie jak moge sprawdzic dla ktorej macierzy istnieje macierz odwrotna?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&0&0&1\\0&3&2&0\\0&0&2&0\\2&0&0&0\end{array}\right]}\)

i drugie pytanie.. dla jakich wartość i parametru "k" istnieje rozwiązanie układu równań:

x-3y=1
2x+y-z+t=0
-x+y+t=2
-x+ky=0
jak podojsc do tych zadań??

[kuch2r]

WKW dla istnienia macierzy odwrotnej do macierzy \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ \det{A}\neq 0}\)
co do drugiego pytania, mozna pobawic sie wzorami Cramera

[matq]

yy czyli? tzn ze mam wyliczyc wyznacznik w pierwszym zadaniu? i jak jest rozny od zera to maciez odwrotna istnieje

ale tego drugiego wogole nie kapuje

[mol_ksiazkowy]

maciezr odwwrotna \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&0&0&\frac{1}{2}\\0&\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&0\\0&0&\frac{1}{2}&0\\1&0&0&0\end{array}\right]}\)

[matq]

w pierwszym mialem tylko udowodnic czy istnieje;) z tego co piszecie trzeba wyliczyc wspolczynnik

a wie moze ktos jak zrobic drugie zadanie??

[miki999]

A jak wejdziesz na wikipedię i wpiszesz 'Wzory Cramera' to nic z tego nie rozumiesz??

Bez urazy, jeżeli nie to Ci wytłumaczymy , ewentualnie w liceum nazywało się to rozwiązywaniem równań metodą wyznaczników.

[ Dodano: 26 Sierpnia 2008, 20:13 ]
Korzystając z możliwości dodawania/odejmowania i mnożenia wierszy (nie interesuje nas konkretna wartość wyznacznika, tylko czy jest on różny od zera) można uprościć sobie macierz:
najpierw dodając do wiersza 1. trzykrotność wiersza 2., następnie wiersz pierwszy dzielimy przez 7, teraz do wiersza 3. dodajemy wiersz pierwszy, od wiersza 2. odejmujemy trzykrotność wiersza 3., zamieniamy wiersz 2. z ostatnim, i na koniec wiersz przedostatni z ostatnim.
Nie ręcze za wyniki, ale mi wyszło coś takiego:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc}1&0&0&0&|&1/7\\0&k&0&0&|&1/7\\0&0&1&0&|&-4\\0&1&0&1&|&15/7\end{array}\right|}\)

Na tym chyba łatwiej pracować.