Podac definicje sumy przestrzeni wektorowych. Wyznaczyc sume zadanych podprzestrzeni W1 =
L((1, 2, 1, 3), (2, 4, 2, 6), (1, 7, 2, 1)), W2 = L((1, 1, 5, 1), (1,−1,−2, 1)). Podac definicje sumy prostej przestrzeni
wektorowych. Sprawdzic, czy wyznaczona suma jest suma prosta. Podac, z jakiej własnosci sumy
prostej korzystało sie przy sprawdzaniu.
suma przestrzeni wektorowytch, suma prosta
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
suma przestrzeni wektorowytch, suma prosta
Def:
Najmniejszą podprzestrzenią przestrzeni V, zawierającą podprzestrzenie U i W jest zbiór
\(\displaystyle{ U+W={u+w : w\inW i u\in U}}\).
W W1 dwa piersze wektory są li. zalezne stad W1=lin{(1,2,1,3)(1,7,2,1)}
Dalej sprawdż czy wektory z W1 i W2 są li. niezalezne oraz czy generują \(\displaystyle{ R^4}\).
Jeśli tak to szukana suma jest własnie \(\displaystyle{ R^4}\) .
Suma jest oczywiście prosta ponieważ dimW1+dimW2=dim(W1+W2).
Najmniejszą podprzestrzenią przestrzeni V, zawierającą podprzestrzenie U i W jest zbiór
\(\displaystyle{ U+W={u+w : w\inW i u\in U}}\).
W W1 dwa piersze wektory są li. zalezne stad W1=lin{(1,2,1,3)(1,7,2,1)}
Dalej sprawdż czy wektory z W1 i W2 są li. niezalezne oraz czy generują \(\displaystyle{ R^4}\).
Jeśli tak to szukana suma jest własnie \(\displaystyle{ R^4}\) .
Suma jest oczywiście prosta ponieważ dimW1+dimW2=dim(W1+W2).