Szukamy trzech niewiadomych

[setter14]

Nie wiem jak zrobic matryce:

sa trzy kolumny i trzy rzedy

matryca A= (1 0 -2) (0 1 3) (2 1 0)
matryca B= (-3 -2 2) (6 4 -3) (-2 -1 1)

I musimy znalezc AB=I (gdzie I jest jednostka macierzy) i to wiem jak zrobic ale druga czesc zadania brzmi:

Stad oblicz:

x -2z=-5
y+3z=8
2x+y =1

Gdyby nie to ze muimy tu zastosowac jakis konkretny sposob to pordzibym sobie sam. Prosze o jakis szybki i latwy sposob ... dzikekuje

[Qń]

Zacznę od wyjaśnienia treści zadania, bo to chyba potrzebne ;].

Mamy do rozwiązania układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-2y=-5 \\
y+3z = 8 \\
2x+y = 1
\end{cases}}\)

W postaci macierzowej wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&3\\2&1&0\end{array}\right]
ft[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =
ft[\begin{array}{c}-5\\8\\1\end{array}\right]}\)

Jak to robimy? Najpierw szukamy macierzy odwrotnej do
\(\displaystyle{ A =\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&3\\2&1&0\end{array}\right]}\),
czyli takiej macierzy \(\displaystyle{ B}\), że \(\displaystyle{ AB=BA=I}\). Rozumiem, że wiesz jak to zrobić, istotnie też jest to macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-3&-2&2\\6&4&-3\\-2&-1&1\end{array}\right]}\)

Mnożymy nasze równanie z lewej strony przez macierz \(\displaystyle{ B=A^{-1}}\), otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =
ft[\begin{array}{ccc}-3&-2&2\\6&4&-3\\-2&-1&1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{c}-5\\8\\1\end{array}\right]}\)

Po wymnożeniu tego co po prawej stronie otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =
ft[\begin{array}{c}1\\-1\\3\end{array}\right]}\)
co oznacza, że rozwiązaniem naszego układu jest:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=1 \\
y= -1 \\
z = 3
\end{cases}}\)

Q.