Witam ponownie
Mam takie zadanie
dana jest macierz A
obliczyć A*X*A^(-1)=I
jak to przekształcić aby można było obliczyć X
Pozdrawiam wszystkich matematyków
Jeszcze jedno zadanie z macierzy
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Jeszcze jedno zadanie z macierzy
\(\displaystyle{ X=A^{-1}IA}\)
\(\displaystyle{ X=I}\)
\(\displaystyle{ X=I}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2005, o 19:16 przez abrasax, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 14 paź 2005, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Otwock
- Podziękował: 3 razy
Jeszcze jedno zadanie z macierzy
Wielkie dzięki
A mógłbym poprosić po kolei, chcę to zrozumieć a nie tylko spisać!
A mógłbym poprosić po kolei, chcę to zrozumieć a nie tylko spisać!
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Jeszcze jedno zadanie z macierzy
Najpierw mnożymy przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) z lewej strony:
\(\displaystyle{ A^{-1}AXA^{-1}=A^{-1}I}\)
ponieważ \(\displaystyle{ A^{-1}A=I}\) oraz AI=A
zostaje:
\(\displaystyle{ XA^{-1}=A^{-1}}\)
Teraz przez A z prawej
\(\displaystyle{ XA^{-1}A=A^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=I}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}AXA^{-1}=A^{-1}I}\)
ponieważ \(\displaystyle{ A^{-1}A=I}\) oraz AI=A
zostaje:
\(\displaystyle{ XA^{-1}=A^{-1}}\)
Teraz przez A z prawej
\(\displaystyle{ XA^{-1}A=A^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=I}\)