Jeszcze jedno zadanie z macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
jackow1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 paź 2005, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 3 razy

Jeszcze jedno zadanie z macierzy

Post autor: jackow1 »

Witam ponownie

Mam takie zadanie
dana jest macierz A
obliczyć A*X*A^(-1)=I
jak to przekształcić aby można było obliczyć X

Pozdrawiam wszystkich matematyków
Awatar użytkownika
abrasax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Jeszcze jedno zadanie z macierzy

Post autor: abrasax »

\(\displaystyle{ X=A^{-1}IA}\)
\(\displaystyle{ X=I}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2005, o 19:16 przez abrasax, łącznie zmieniany 1 raz.
jackow1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 paź 2005, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 3 razy

Jeszcze jedno zadanie z macierzy

Post autor: jackow1 »

Wielkie dzięki
A mógłbym poprosić po kolei, chcę to zrozumieć a nie tylko spisać!
Awatar użytkownika
abrasax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Jeszcze jedno zadanie z macierzy

Post autor: abrasax »

Najpierw mnożymy przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) z lewej strony:
\(\displaystyle{ A^{-1}AXA^{-1}=A^{-1}I}\)
ponieważ \(\displaystyle{ A^{-1}A=I}\) oraz AI=A
zostaje:
\(\displaystyle{ XA^{-1}=A^{-1}}\)
Teraz przez A z prawej
\(\displaystyle{ XA^{-1}A=A^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=I}\)
jackow1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 paź 2005, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 3 razy

Jeszcze jedno zadanie z macierzy

Post autor: jackow1 »

Jeszcze raz wielkie dzięki.

Szacunek i pozdrówka
ODPOWIEDZ