Równanie płaszczyzny z 4 punktami na jednej prostej

[sbo]

Witam,

Sprawdzić , czy punkty.

A(2,3,0), B(6,4,8),C(4,3,-2),D(0,2,-10)

leżą na jednej płaszczyźnie.

Jak to ugryźć ?

Pozdrawiam

Grzesiek

[klaustrofob]

(punkty A,B,C,D leżą w jednej płaszczyźnie) wtw (wektory AB, AC, AD są liniowo zależne) wtw (wyznacznik macierzy, której są one wierszami jest równy 0).

[natkoza]

Punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) należą do jednej prostej wtw gdy wektory \(\displaystyle{ \vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}}\) są współpłaszczyznowe. Dla punktów \(\displaystyle{ A=(2,3,0),B=(6,4,8),C=(4,3,-2),D=(0,2,-10)}\) mamy \(\displaystyle{ \vec{AB}=(4,1,8),\vec{AC}=(2,0,-2),\vec{AD}=(-2,-1,-10)}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}4&1&8\\2&0&-2\\-2&-1&-10\end{array}\right|=0}\)
zatem wektory są współpłaszczyznowe

[sbo]

Dziękuje pięknie ))