Element odwracalny

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Element odwracalny

Post autor: eloziom »

Witam.

Jak sprawdzić czy 25 ma element odwracalny w \(\displaystyle{ Z_{72}}\) i jak go wyznaczyć??

Z góry dzięki!
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Element odwracalny

Post autor: natkoza »

\(\displaystyle{ NWD(72,25)=1\\
72=2\cdot 25+22\\
25=1\cdot 22+3\\
22=7\cdot 3+1}\)

zatem: \(\displaystyle{ 1=22-7\cdot 3=22-7(25-1\cdot 22)=22-7\cdot 25+7\cdot 22=8\cdot 22-7\cdot 25=8(72-2\cdot 25)-7\cdot 25=8\cdot 72-16\cdot 25-7\cdot 25=8\cdot 72-23\cdot 25}\)
czyli \(\displaystyle{ 25^{-1}=-23=49 (mod 72)}\)
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Element odwracalny

Post autor: eloziom »

Dziękuje!!
ODPOWIEDZ