Pole i obwód trójkąta z wektorów

[konradwseiz]

Witam

Proszę o pomoc w obliczeniu pola i obwodu trójkąta A(2,-4,2) B(4,0,-1) C(2,-2,1)
Może być również opis z wzorami jak się to liczy.

Z góry dziękuję za pomoc.

[Hallena]

Chociażby tutaj masz ładny wzorek.

[konradwseiz]

Prosiłbym jednak o rozpisanie i o pomoc w obliczeniu obwodu...

[Szemek]

A(2,-4,2)
B(4,0,-1)
C(2,-2,1)

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2,4,-3] \\
\vec{AC}=[0,2,-1] \\
P = \frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}| = \frac{1}{2} | ft[\begin{array}{ccc}i&j&k \\ 2&4&-3 \\ 0&2&-1 \end{array}\right] | = \\
= \frac{1}{2} ft| i 4 (-1) + 2 2 k + 0 j (-3) - 0 4 k - i 2 (-3) - 2 j (-1)\right| = \\
= \frac{1}{2} |2i + 2j + 4k|= \frac{1}{2} \sqrt{2^2 + 2^2 + 4^2} = \frac{\sqrt{24}}{2} = \sqrt{6}}\)
skorzystałem z reguły Sarrusa

z obwodem jest łatwiej
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2,4,-3] \\
\vec{AC}=[0,2,-1] \\
\vec{BC}=[-2,-2,2]}\)

\(\displaystyle{ |\vec{AB}|=\sqrt{2^2+4^2+(-3)^2} \\
|\vec{AC}|=\sqrt{0^2+2^2+(-1)^2} \\
|\vec{BC}|=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2+2^2}}\)
reszta do obliczenia