Macierz, zbadac ilosc rozwiazan

[Marekkk_]

Witam. Z gory dziekuje za odpowiedz.

Zbadac ilosc rozwiazan ukladu z niewiadomymi x,y,z w zaleznosci od parametru p. Rozwiazac ten uklad metoda Gaussa, gdy rozwiazanie nie jest jednoznaczne:

\(\displaystyle{ \begin{cases} px+2y+6z=6 \\ 2x+py+6z=6 \\ x+y+4z=5 \end{cases}}\)


Pozdrawiam, Marek

[natkoza]

policz wyznaczniki:
\(\displaystyle{ W=det ft[\begin{array}{ccc}p&2&6\\2&p&6\\1&1&4\end{array}\right]\\
W_x=det\left[\begin{array}{ccc}6&2&6\\6&p&6\\5&1&4\end{array}\right]\\
W_y=det\left[\begin{array}{ccc}p&6&6\\2&6&6\\1&5&4\end{array}\right]\\
W_z=det ft[\begin{array}{ccc}p&2&6\\2&p&6\\1&1&5\end{array}\right]}\)
układ ma jedno rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ W\not=0}\)
układ ma nieskończenie wiele rozwiazań gdy \(\displaystyle{ W=W_x=W_y=W_z=0}\)
układ sprzeczny gdy \(\displaystyle{ W=0 (W_x\vee X_y\vee W_z\not=0)}\)

[Marekkk_]

Dzieki wielkie

Jednak mam pytanko, bardziej prosbe.
Moglabys mi powiedziec jak policzylas
\(\displaystyle{ W(x), W(y), W(z)}\)

Zebym wiedzial jak to pozniej policzyc na egzaminie, jakis wzor. Na pewno to wiesz a ja zaoszczedze troche czasu

Dziekuje jeszcze raz

[natkoza]

korzystasz z metody Cramera rozwiązywania układu równań.
Podobnie jak w metodzie Gaussa zapisujesz układ w postaci macierzy uzupełnionej.
\(\displaystyle{ W}\)=wyznacznik macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych
\(\displaystyle{ W_x}\) w miejsce kolumny współczynników przy \(\displaystyle{ x}\) wstawiasz kolumnę wyrazów wolnych
\(\displaystyle{ W_y}\) w miejsce kolumny współczynników przy \(\displaystyle{ y}\) wstawiasz kolumnę wyrazów wolnych
\(\displaystyle{ W_z}\) w miejsce kolumny współczynników przy \(\displaystyle{ z}\) wstawiasz kolumnę wyrazów wolnych.
i liczysz wyznaczniki tych macierzy