macierz odwzorowania liniowego
-
dd0_0bb
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 6 sty 2008, o 12:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biłgoraj
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
macierz odwzorowania liniowego
znaleźć macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ T: R^{3} -> R^{4}}\) w bazie (1,1,1) ,(1,0,0), (1,1,0) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) oraz (1,0,0,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0), (1,1,1,1) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) wiedząc ze T(1,2,1)=(1,0,1,0), T(4,-3,2)=(3,2,0,5), T(-3,5,0)=(1,-2,-1,3)
-
Masriah
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 9 lip 2008, o 00:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 2 razy
macierz odwzorowania liniowego
Nie wiem czy dobrze to pojalem, mam nadzieje, ze mnie ktos sprawdzi. Bazy danych przestrzeni tak naprawde nie obchodza nas. Oznaczaja one jedynie, ze wektor [1,2,1] w przestrzeni V oznacza [3,2,1] wzgledem bazy standartowej. To samo tyczy sie przestrzeni W. Bazy tych przestrzeni mnie tak naprawde nie interesuja. Poniewaz dysponuje sprzetem, ktory latwo radzi sobie z macierzami zrobilem to nastepujaco.
Macierz A przeksztalcenia T to taka macierz, ze:
\(\displaystyle{ T(u) = Au}\)
Poniewaz przeksztalcenie jest zdefiniowane jako:
\(\displaystyle{ T: R^3 \to R^4}\)
wnioskujemy, ze macierz A jest o wymiarach 4x3. Zatem, macierz ma postac:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\\d_1&d_2&d_3\end{array}\right]}\)
Bede liczyl wyrazy kazdego wiersza osobno. I tak, z definicji iloczynu macierzy (wektory uwazamy za macierze 3x1, 4x1 lub odwrotnie) wiemy, ze:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} 1&2&1\\4&{-3}&2\\-3&5&0\end{array}\right] ft[\begin{array}{c} a_1\\a_2\\a_3 \end{array} \right] = ft[ \begin{array}{c} 1\\3\\1 \end{array} \right]}\)
Pierwsza macierz tego rownania pozostaje stala przez wszystkie obliczenia, druga macierz to wektor kolumnowy danego wiersza macierzy przeksztalcenia, wynikiem zas jest wektor kolumnowy zlozony z pierwszych wyrazow wynikow transformacji. Dla wiersza "b" wynikiem bylby wektor kolumnowy (0,2,-2) itd. Rownan takich nalezy policzyc 4. Macierz przeksztalcenia to:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} \frac{-12}{11}&\frac{-5}{11}&3\\\frac{4}{11}&\frac{-2}{11}&0\\\frac{-17}{11}&\frac{8}{11}&{-2}\\\frac{-46}{11}&\frac{-21}{11}&8\end{array}\right]}\)
Po sprawdzeniu, rzeczywiscie dziala. Wykonanie zdaje sie lopatologiczne, wiec musi byc lepszy sposob na to.
Pozdrawiam.
Macierz A przeksztalcenia T to taka macierz, ze:
\(\displaystyle{ T(u) = Au}\)
Poniewaz przeksztalcenie jest zdefiniowane jako:
\(\displaystyle{ T: R^3 \to R^4}\)
wnioskujemy, ze macierz A jest o wymiarach 4x3. Zatem, macierz ma postac:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\\d_1&d_2&d_3\end{array}\right]}\)
Bede liczyl wyrazy kazdego wiersza osobno. I tak, z definicji iloczynu macierzy (wektory uwazamy za macierze 3x1, 4x1 lub odwrotnie) wiemy, ze:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} 1&2&1\\4&{-3}&2\\-3&5&0\end{array}\right] ft[\begin{array}{c} a_1\\a_2\\a_3 \end{array} \right] = ft[ \begin{array}{c} 1\\3\\1 \end{array} \right]}\)
Pierwsza macierz tego rownania pozostaje stala przez wszystkie obliczenia, druga macierz to wektor kolumnowy danego wiersza macierzy przeksztalcenia, wynikiem zas jest wektor kolumnowy zlozony z pierwszych wyrazow wynikow transformacji. Dla wiersza "b" wynikiem bylby wektor kolumnowy (0,2,-2) itd. Rownan takich nalezy policzyc 4. Macierz przeksztalcenia to:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} \frac{-12}{11}&\frac{-5}{11}&3\\\frac{4}{11}&\frac{-2}{11}&0\\\frac{-17}{11}&\frac{8}{11}&{-2}\\\frac{-46}{11}&\frac{-21}{11}&8\end{array}\right]}\)
Po sprawdzeniu, rzeczywiscie dziala. Wykonanie zdaje sie lopatologiczne, wiec musi byc lepszy sposob na to.
Pozdrawiam.