równanie macierzowe

[marakuj]

mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób wyznaczyć macierz Y z równania:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} Y^{-1} A \right)^{-1}=Y+B}\)?

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ I=(Y+B)(\frac{1}{2}Y^{-1}A)\\
I=\frac{1}{2}YY^{-1}+\frac{1}{2}BY^{-1}A\\
I=\frac{1}{2}I+\frac{1}{2}BY^{-1}A\\
\frac{1}{2}I=\frac{1}{2}BY^{-1}A\\
I=BY^{-1}A\\
B^{-1}=Y^{-1}A\\
B^{-1}A^{-1}=Y^{-1}\\
(AB)^{-1}=Y^{-1}\\
Y=AB}\)

[N4RQ5]

Przy mnożenie w drugiej linii Zgubiłeś A przy pierwszym składniku.