Wyznaczyć miarę kata miedzy płaszczyznami : \(\displaystyle{ \pi}\): x-2y+3z-5=0 i
\(\displaystyle{ \pi}\): 2x+y-z=0
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania.
Miara kata mieszy plaszczyznami
-
MgielkaCuba
- Użytkownik
- Posty: 273
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Miara kata mieszy plaszczyznami
Miara kąta między płaszczyznami to miara kąta miedzy ich wektorami normalnymi:
\(\displaystyle{ \vec{n_1}=[1,-2,3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n_2}=[2,1,-1]}\)
Kąt ten łatwo można policzyć korzystając z iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ \alpha=\arccos ft(\frac{\vec{n_1} \circ \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} \right) \\ \\
\vec{n_1} \circ \vec{n_2}=[1,-2,3] \circ [2,1,-1]=2-2-3=-3 \\ \\
|\vec{n_1}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{14} \\ \\
|\vec{n_2}|=\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{6} \\ \\
=\arccos ft(\frac{-3}{\sqrt{14} \sqrt{6}} \right) =\arccos ft(\frac{-3}{2 \sqrt{21}} \right)}\)
\(\displaystyle{ \vec{n_1}=[1,-2,3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n_2}=[2,1,-1]}\)
Kąt ten łatwo można policzyć korzystając z iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ \alpha=\arccos ft(\frac{\vec{n_1} \circ \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} \right) \\ \\
\vec{n_1} \circ \vec{n_2}=[1,-2,3] \circ [2,1,-1]=2-2-3=-3 \\ \\
|\vec{n_1}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{14} \\ \\
|\vec{n_2}|=\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{6} \\ \\
=\arccos ft(\frac{-3}{\sqrt{14} \sqrt{6}} \right) =\arccos ft(\frac{-3}{2 \sqrt{21}} \right)}\)