Liniowa zależność wektorów

ullenka88 · Post autor: **ullenka88** » 16 cze 2008, o 18:42

a) Zbadać liniową zależność wektorów \(\displaystyle{ (2,5,1,3) (4,5,6,7) (1,2,4,3) (3,2,1,5)}\)
b) zapisać przekształcenie liniowe w postaci macierzowej \(\displaystyle{ \o(x,y,z)=(2x+y+z, x+y-z)}\)
c) Podać nie obliczając wartość przekształcenia z pkt B dla wektorów bazowych r w przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 16 cze 2008, o 18:45

a) wrzuć te wektory w macierz i policz rząd/wyznacznik tej macierzy. Jeżeli rząd=4/ wyznacznik różny od zera to te wektory sa liniowo niezależne

ullenka88 · Post autor: **ullenka88** » 16 cze 2008, o 18:52

a punkt b i c jak rozwiązać ? a te wektory wypisuje poziomo to znaczy 2, 5, 1,4, pierwszy wiersz czy 2,5,1,3 jako kolumnę?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 18 cze 2008, o 19:47

ullenka88 pisze:a punkt b i c jak rozwiązać ? a te wektory wypisuje poziomo to znaczy 2, 5, 1,4, pierwszy wiersz czy 2,5,1,3 jako kolumnę?

obojetne, jak ci sie podoba, czy wektory zapiszesz jako kolumny macierzy badz tez jako wiersze macierzy...
zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ \det{A}=\det{A^{T}}}\)

b)
Macierz przekształcenie \(\displaystyle{ \o}\) jest postaci:
\(\displaystyle{ M_{\o}=\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&-1\end{array}\right]}\)