macierz i wartości własne

[ruski007]

Znaleźć macierz A majac dane jej wartości własne\(\displaystyle{ \lambda _{i}}\) i odpowiadające tym wartościom wektory własne \(\displaystyle{ X _{i} : \lambda _{1} =2, \lambda _{2} = \lambda _{3} = -1, X _{1} =\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\1\end{array}\right], X _{2} =\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right],X _{3} =\left[\begin{array}{ccc}2\\0\\1\end{array}\right]}\)

[Zlodiej]

Niech \(\displaystyle{ f: R^3 R^3}\). Z treści zadania mamy:

\(\displaystyle{ f(1,2,1) = (2,4,2)\\f(0,1,1) = (0,-1,-1)\\f(2,0,1) = (-2,0,-1)}\)

Zostają do rozwiązania 3 układy równań z trzema niewiadomymi.

Ostatecznie mamy: \(\displaystyle{ f(x,y,z) = (2y-2z,2x+3y-4z,x+2y-3z)}\), czyli macierz A ma postać:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&2&-2\\2&3&-4\\1&2&-3\end{array}\right]}\)