Witam
Mamy przestrzeń wszystkich ciągów, takich, że prawie wszystkie (poza skończoną ilością) wektory są zerowe.
Wskazać bazę.
Nie wiem czy treść jest jasna, ale taką właśnie otrzymałem :/
Dzięki z góry za wszelką pomoc.
pozdr, Mateusz
Przestrzenie liniowe - wskazać bazę
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Przestrzenie liniowe - wskazać bazę
Jeśli chodzi o przestrzeń ciągów, w których prawie wszystkie wyrazy są zerami, to po pierwsze łatwo zauważyć, że istotnie jest to przestrzeń liniowa, a po drugie, jej bazą jest:
\(\displaystyle{ B=\{
e_1=(1,0,0,0, \dots ) ,
e_2=(0,1,0,0, \dots ),
e_3=(0,0,1,0, \dots ),
\dots \}}\)
Nietrudno sprawdzić, że istotnie dowolny ciąg naszej przestrzeni jest liniową kombinacją skończonej ilości wektorów z \(\displaystyle{ B}\) i że zbiór ów jest liniowo niezależny, zatem istotnie jest on bazą.
Q.
\(\displaystyle{ B=\{
e_1=(1,0,0,0, \dots ) ,
e_2=(0,1,0,0, \dots ),
e_3=(0,0,1,0, \dots ),
\dots \}}\)
Nietrudno sprawdzić, że istotnie dowolny ciąg naszej przestrzeni jest liniową kombinacją skończonej ilości wektorów z \(\displaystyle{ B}\) i że zbiór ów jest liniowo niezależny, zatem istotnie jest on bazą.
Q.