Trochę o macierzach przekształcen

[adeptofvoltron]

jak mając dane \(\displaystyle{ M_{b}^{a}(\phi)}\) znaleść \(\displaystyle{ M_{a}^{a}(\phi)}\) i tym podobne

[N4RQ5]

mając przekształcenia liniowe zadane macierzami w odpowiednich bazach możemy je składać ze sobą przez mnożenie macierzy. Jedyny warunek to by baza "wyjściowa" wewnętrznego przekształcenia zgadzała się z bazą "wejściową" przekształcenia zewnętrznego.

To znaczy jeżeli:
Macierz \(\displaystyle{ M_{b}^{a}(\phi)}\) ze współrzędnych w bazie b daje obraz wektorów po przekształceniu \(\displaystyle{ \phi}\) zapisany w bazie a.
Macierz \(\displaystyle{ M_{a}^{b}(id)}\) jest tylko macierzą przejścia z bazy a do b.
Wtedy ich iloczyn \(\displaystyle{ M_{b}^{a}(\phi)M_{a}^{b}(id)}\) Powinien dać szukaną macierz \(\displaystyle{ M_{a}^{a}(\phi)}\)

[adeptofvoltron]

hmm to może dam konkretne zadanie:
znaleźć macierze \(\displaystyle{ M_{a}^{b}(\phi)}\), \(\displaystyle{ M_{b}^{c}(\psi)}\) i \(\displaystyle{ M_{a}^{b}(\psi \circ \phi)}\)
jeśli


\(\displaystyle{ a) \ \phi: R^{2} R^{3} \phi((x,y))=(x-y,y-x,y)}\)
\(\displaystyle{ b) \ \psi R^{3} R^{4} \psi((x,y,z))=(y,x+z,x,z)}\)
\(\displaystyle{ c) \ a=((1,1)(1,0)) \ b=((1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)) \ c=((1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1))}\)

[ Dodano: 8 Czerwca 2008, 11:39 ]
pierwsze jakie znalazłem, chyba najłatwiejsze...a więc na nim będzie najłatwiej wytłumaczyć....najwdzięczniejszy byłbym za jakiś pdf podręcznik o tym mówiący

[N4RQ5]

Pierwsze co warto znaleźć to macierze przekształceń w bazach standardowych. Można je spokojnie odczytać z wzorów przekształceń:
\(\displaystyle{ M(\phi)=\left[\begin{array}{cc}
1 & -1 \\
-1 & 1 \\
0 & 1 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ M(\psi)=\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0\\
1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ M(\psi \circ \phi) = M(\psi)M(\phi)=
ft[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{array}\right]}\)
Następnie wystarczy je przemnożyć z odpowiednich stron przez odpowiednie macierze przejścia między bazami.

[adeptofvoltron]

hmm jak widzę, o się domyślam jak dwie pierwsze uzyskałeś. a reszta zadania?

[N4RQ5]

Potrafisz zbudować macierz przejścia z bazy standardowej do jakiejś innej?

[adeptofvoltron]

aa, teraz już tak..bo w końcu w podręcznik spojrzałem xD