Macierz idempotentna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
art4ursek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 31 maja 2008, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 5 razy

Macierz idempotentna

Post autor: art4ursek »

Zadanie brzmi:

Wykazać, że wyznacznik macierzy idempotentnej może przyjmować wartości 0 lub jeden.

Z góry dzięki.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Macierz idempotentna

Post autor: Arek »

To chyba jasne...

Wiemy, że dla macierzy kwadratowych X, Y:
\(\displaystyle{ det(XY) = det(X) det(Y).}\)

Macierz idempotentna A jest kwadratowa i spełnia ze swojej definicji równość:
\(\displaystyle{ A^2 = A \ldots}\)
art4ursek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 31 maja 2008, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 5 razy

Macierz idempotentna

Post autor: art4ursek »

No tak... Zaciąłem się.
ODPOWIEDZ