Cześć,
pytanie:
Jak stworzyc sobie macierz ortogonalną?
oraz
Jaką wartość może przyjmować wyznacznik macierzy ortogonalnej i dlaczego?
I ostatnie pytanie - do czego mogą mi sie przydać w życiu macierze?
Macierz ortogonalna
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Macierz ortogonalna
Mowimy, ze macierz \(\displaystyle{ A}\) jest ortogonalna, jesli:
\(\displaystyle{ A^{T}\cdot A=I}\)
Rozwazmy ,zatem:
\(\displaystyle{ \det{(A^{T}\cdot A)}=\det{I}}\)
StaD:
\(\displaystyle{ \det{(A^{T})}\cdot \det{A}=\det{A}\cdot \det{A}=(\det{A})^{2}=\det{I}=1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \det{A}=\pm 1}\)
\(\displaystyle{ A^{T}\cdot A=I}\)
Rozwazmy ,zatem:
\(\displaystyle{ \det{(A^{T}\cdot A)}=\det{I}}\)
StaD:
\(\displaystyle{ \det{(A^{T})}\cdot \det{A}=\det{A}\cdot \det{A}=(\det{A})^{2}=\det{I}=1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \det{A}=\pm 1}\)