Twierdzenie Cauchy'ego

[rutterkin]

Na przykładzie 2 dowolnych macierzy stopnia trzeciego wykazać, że :

\(\displaystyle{ \det {(A\cdot B)}=\det{A} \det{B}}\)


Z góry wielkie dzięki za pomoc

Pozdrawiam

[kuch2r]

jak maja byc dowolne
to niech:
\(\displaystyle{ A=B=I}\)
gdzie macierz jednostkowa stopnia trzeciego:
\(\displaystyle{ I=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
a dalej to juz sobie policz

[rutterkin]

A jest szansa krok po kroku ?

nie kumam tego

[kuch2r]

No to podpowiedz:
Ile wynosi iloczyn: \(\displaystyle{ I\cdot I=I^{2}=??}\)

[rutterkin]

\(\displaystyle{ I I}\)

[kuch2r]

\(\displaystyle{ I\cdot I=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)