Równanie oparte na macierzach

[abdullah]

Witam,

Mam następujący problem z równaniami opartymi na macierzach:

\(\displaystyle{ G= H_{l}*M_{lx}*H^{T}_{l}}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ M_{lx}= ft [\begin{array}{ccc}M_{l}&0\\0&M_{x}\end{array} \right]}\) , \(\displaystyle{ M_{x}}\) - macierz 1x1, natomiast \(\displaystyle{ M_{l}}\) - macierz 4x4
natomiast:

\(\displaystyle{ H_{l}=(E-M_{l}A^{T}FA)-M_{x}B^{T}FB}\) , gdzie:

\(\displaystyle{ A}\) - macierz 2x4
\(\displaystyle{ A^{T}}\) - macierz transponowana A
\(\displaystyle{ B}\) - macierz 2x1
\(\displaystyle{ B^{T}}\) - macierz transponowana B
\(\displaystyle{ F}\) - macierz 2x2
\(\displaystyle{ M_{l}, M_{x}}\) - jak wyżej

Co do macierzy A, B, Ml, Mx i F jestem pewien że są dobrze skonstruowane, ponieważ w oparciu o nie prowadziłem już obliczenia i są prawidłowe.
Pierwsze równanie które przytoczyłem jest dalszym ciągiem pewnego zadania z którym się borykam.
Iloczyn \(\displaystyle{ M_{l}A^{T}FA}\) daje macierz 4x4, natomiast \(\displaystyle{ M_{x}B^{T}FB}\) daje macierz 1x1.
Niestety nie bardzo wiem gdzie tutaj jest błąd. Jakieś sugestie??

[JankoS]

Chyba się nie zasugerowałem, Równanie dające macierz \(\displaystyle{ H _{l}}\) nie ma sensu. Błędu szukałbym wcześniej, tzn, w rachunkach, bądź w zależnościach dających to równanie.
Ze wzoru na macierz\(\displaystyle{ G}\) wynika, że \(\displaystyle{ H _{l}}\) musi mieć wymiar ax5.

[abdullah]

Prolem jest taki, że zadanie, którego fragment przedstawiłem rozwiązuje w oparciu o przykład książkowy. O ile pierwsza cześć zadania, gdzie wykorzystywane są macierze \(\displaystyle{ A, A^{T}, B, B^{T}, M_{l}, M_{x}, F}\) nie sprawia trudności w rozwiązaniu, o tyle przedstawione równania tak. Jako że wykoprzystywane w nich są jedynie dane już wcześniej używane raczej nie można mówić o błędzie popełnionym na początku zadania.
Macierz \(\displaystyle{ H_{l}}\) powinna być macierzą o wymiarach ax5, w zasadzie można chyba powiedzieć 4x5, gdyż wtedy wynik G dałby macierz 4x4. Jako że macierz G na swojej przekątnej powinna zawierać kwadraty poprawek 4 wartości obliczonych wcześniej, w pierwszej części zadania.